Иноязычные фамилии на -ин имеют в творительном падеже окончание -ом: Гмелином.

Словари по-прежнему фиксируют вариант Адольф Адан.

Верно: Не кто иной, как Адольф Гитлер,...

Да, это влияние французского. Традиционное ударение (т. е. принятое в русском языке и отличающееся от ударения в языке-источнике) в именах германских языков, по словам выдающегося специалиста в области ономастики А. В. Суперанской, «поддерживается тем, что многие германские имена лексически и орфографически близки романским и отличаются от них главным образом ударением. Традиционная же русская их форма складывалась под влиянием французского произношения». Если Вы интересуетесь особенностями ударения в разных типах собственных имен, заимствованных и образованных в русском языке, можем порекомендовать Вам обратиться к работе А. В. Суперанской «Ударение в собственных именах в современном русском языке» (М., 1966).

Верно: работает в кассе. В данном случае лучше: работает в кассе банка.

Такое сочетание корректно, употребимо в разговорной речи.